【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,現(xiàn)把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C與C′重合,求AF的長.
【答案】AF的長為3
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得,AB﹣CD=4,BC=AD=8,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°,由折疊得:CD=C′D=4,BC=BC′=8,∠CBD=∠C′BD,進(jìn)而得到FB=FD,設(shè)未知數(shù),將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形ABF中,由勾股定理建立方程求解即可.
∵ABCD是矩形,
∴AB﹣CD=4,BC=AD=8,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°,
由折疊得:CD=C′D=4,BC=BC′=8,∠CBD=∠C′BD,
∵∠CBD=∠ADB,
∴∠ADB=∠C′BD,
∴FB=FD,
設(shè)AF=x,則FC′=x,FB=FD=8﹣x,
在Rt△ABF中,由勾股定理得,
42+x2=(8﹣x)2,
解得,x=3,即AF=3.
答:AF的長為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖1,D是等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,易證AF=BD(不需要證明);
類比猜想:①如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí),其它作法與圖1相同,猜想AF與BD在圖1中的結(jié)論是否仍然成立。
深入探究:②如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′你能發(fā)現(xiàn)AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系,并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
③如圖4,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長線上時(shí),其它作法與圖3相同,猜想AF,BF′與AB在上題②中的結(jié)論是否仍然成立,若不成立,請給出你的結(jié)論并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,則△ADE的面積為( )
A.1 B.2 C.5 D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;
(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí),直接寫出∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米300元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,則∠1-∠2的度數(shù)是( )
A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】密碼鎖有三個(gè)轉(zhuǎn)輪,每個(gè)轉(zhuǎn)輪上有十個(gè)數(shù)字:0,1,2,…9.小黃同學(xué)是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”設(shè)置密碼:9××
小張同學(xué)要破解其密碼:
(1)第一個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9,第二個(gè)轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是 .
(2)請你幫小張同學(xué)列舉出所有可能的密碼,并求密碼數(shù)能被3整除的概率;
(3)小張同學(xué)是6月份出生,根據(jù)(1)(2)的規(guī)律,請你推算用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能個(gè)數(shù).
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