Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求四邊形ABPC的面積；

（3）點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱且以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）9；（3）Q1（5，0），Q2（1，0）．

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將B（3，0），C（0，-3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2﹣2x+c，求出解析式即可；

（2）將四邊形ABPC的面積，面積分割為S△AOC+S△OCP+S△OPB求出三個(gè)三角形的面積即可得出；

（3）求出B、C、P、Q的坐標(biāo)再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答

解：（1）將B（3，0），C（0，﹣3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2﹣2x+c得：

，

解得 ，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，連接AC，PC，PB，PO，作PM⊥AB，PN⊥OC，

∵二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣4），即PN＝1，PM＝4，還可得出OB＝3，OC＝3，AO＝1，

∴四邊形ABPC的面積＝S△AOC+S△OCP+S△OPB

＝，

＝ ，

＝9；

（3）∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)C（0，﹣3），

∴P（2，﹣3），PC＝2，

∵點(diǎn)Q在x軸上，設(shè)點(diǎn)Q（x，0），

而B（3，0），

∴BQ＝|x﹣3|，

若以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

則BQ∥PC，且BQ＝PC，

∴|x﹣3|＝2，

解得：x1＝5，x2＝1，

∴Q1（5，0），Q2（1，0）．