Question

甲口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫有字母H和I．從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球．

(1)取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？

(2)取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)題意，本游戲可分四步進(jìn)行． 第一步可能產(chǎn)生的結(jié)果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行． 第二步可能產(chǎn)生的結(jié)果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個(gè)分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E． 第三步可能產(chǎn)生的結(jié)果有兩個(gè)H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個(gè)分支，在分支下的第三行分別寫上H和I． 第四步按豎向把各種可能的結(jié)果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結(jié)果的總數(shù)．再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計(jì)算概率了． 從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即： 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． (1)只有一個(gè)元音字母的結(jié)果(藍(lán)色)有5個(gè)，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(一個(gè)元音)＝； 有兩個(gè)元音的結(jié)果(橙色)有4個(gè)，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(兩個(gè)元音)＝； 全部為元音字母的結(jié)果(綠色)只有1個(gè)，即AEI，所以P(三個(gè)元音)＝． (2)全是輔音字母的結(jié)果(紅色)共有2個(gè)，即BCH，BDH，所以P(三個(gè)輔音)＝．

提示：

此題要從三個(gè)袋子里摸球，即涉及到3個(gè)因素，此時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法．分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．