【題目】已知,點E、F分別在直線AB,CD上,點P在AB、CD之間,連結(jié)EP、FP,如圖1,過FP上的點G作GH∥EP,交CD于點H,且∠1=∠2.
(1)求證:AB∥CD;
(2)如圖2,將射線FC沿FP折疊,交PE于點J,若JK平分∠EJF,且JK∥AB,則∠BEP與∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將射線FC沿FP折疊,將射線EA沿EP折疊,折疊后的兩射線交于點M,當(dāng)EM⊥FM時,求∠EPF的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠BEP+∠EPF=180.證明見解析;(3)∠EPF=135
【解析】試題分析:(1)延長FP交AB于點Q,根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠2=∠3,再由∠1=∠2可得∠1=∠3,即可證明結(jié)論;(2)過點P作PM∥CD,即可證得JK∥AB∥CD∥PM,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可;(3)作PG∥AB,MH∥AB,則PG∥MH∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)進行分析解答即可.
試題解析:
延長EP交CD于點Q
∵GH∥PE,
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AB∥CD.
(2)過點P作PM∥CD,又AB∥CD,∴PM∥AB.
∴∠FPM=∠1,∠EPM=∠2,
∴∠FPE=∠FPM+∠EPM=∠1+∠2.
又∵JK∥AB∥CD,
同理可證:∠FJE=∠CFJ+∠2.
又∵∠FJK=∠CFJ=2∠1=∠3=∠2,
∵∠BEP+∠3=180,
∴∠BEP+2∠1=180,
∴∠BEP+2(∠EPF-∠2)=180,
∴∠BEP+2∠EPF-2∠2=180,
∴∠BEP+2∠EPF-2(180-∠BEP)=180.
即:
(3)作PG∥AB,MH∥AB,則PG∥MH∥AB∥CD.
∵FM⊥EM,∴∠EMF=90
易證:∠1+∠2=∠EMF=90,∠EPF=∠3+∠4,
又∵∠3=∠PFM,∠4=∠PEM,
∴∠1=180-2∠3,∠2=180-2∠4.
∴180-2∠3+180-2∠4=90,
∴2∠3+2∠4=270.
∴∠3+∠4=135,
∴∠EPF=135
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7.
(1)求BE的長;
(2)在圖中作出延長BE與DF的交點G,并說明BG⊥DF.
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【題目】興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元.
(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元?
(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價﹣進價)
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【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
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【題目】下列因式分解正確的是( )
A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
B.x2+1=(x+1)2
C.2x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)
D.x2﹣x+1=x(x﹣1)+1
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【題目】如圖,雙曲線y=經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A,與直角邊MN相交于點B,已知OA=2AN,△OAB的面積為6,則k的值是 .
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【題目】如圖,已知ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別是線段AO,BO的中點,若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF的長是( )厘米.
A.6 B.9 C.12 D.3
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC中點,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.求證:四邊形ADCE為矩形.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,其直線解析式為( )
A.y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=x D.y=x﹣2
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