Question

如圖，在湖邊高出水面50m的山頂A處，望見一架直升機停留在湖面上空某處，觀察到直升機底部標志P處的仰角為45°，又觀察其在湖中之像P′的俯角為60°，試求直升機離湖面的高度h（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)AC=x，則PC=AC=x，根據(jù)山頂A處高出水面50m，得出BC=50，BP′=x+50，根據(jù)∠P′AC=60°，得出P′C=

3

x，BP′=

3

x-50，從而列出方程，求出x的值即可．

解答：解：設(shè)AC=x，在Rt△ACP中∠PAC=45°，則∠P=45°，
所以PC=AC=x，
∵山頂A處高出水面50m，
∴BC=50，
∴BP′=BP=PC+BC=x+50，
∵∠P′AC=60°，
∴P′C=tan60°•AC=

3

x，
∴BP′=P′C-BC=

3

x-50，
∴x+50=

3

x-50，
x=50（

3

+1）≈136.6（m），
∴h=PB≈136.6+50=186.6（m），
答：直升機離湖面的高度是186.6m．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是俯角、仰角的定義，關(guān)鍵是能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．