已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2.
(1) 用含p的代數(shù)式表示q;
(2) 求證:拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(3)
設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,與 y軸的交點(diǎn)為E,拋物線(xiàn)
頂點(diǎn)為N,與y軸的交點(diǎn)為F,若四邊形FEMN的面積等于2,求p的值.
解:(1)∵ 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2,
∴ .
整理,得 .
(2)∵
,
無(wú)論p取任何實(shí)數(shù),都有≥0,
∴ 無(wú)論p取任何實(shí)數(shù),都有 .
∴.
∴ 拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(3)∵
拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)
的對(duì)稱(chēng)軸相同,都為直線(xiàn),且開(kāi)口大小相同,
拋物線(xiàn)可由拋物線(xiàn)
沿y軸方向向上平移一個(gè)單位得到,
(如圖5所示,省略了x軸、y軸)
∴ EF∥MN,EF=MN=1.
∴ 四邊形FEMN是平行四邊形.
由題意得 .
解得.
【解析】
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