Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分線，以AE為直徑的圓O交AB于D，則圖中相似三角形有

1. A.
   6對
2. B.
   5對
3. C.
   4對
4. D.
   3對

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，直角三角形都有一個直角，再找一對30°銳角相等就可以得到相似三角形．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE是∠B的平分線
∴∠CBE=∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BCE∽Rt△ACB
又∵AE是⊙O的直徑
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵∠ABE=∠A=30°
∴Rt△BED∽Rt△AED
同理Rt△BCE∽Rt△BDE，Rt△ACB∽Rt△ADE，Rt△BDE∽Rt△ACB，Rt△BCE∽Rt△ADE
所以共有6對．
故選A．
點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形性質(zhì)的綜合運用．