Question

如圖，在梯形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別為BD、AC的中點(diǎn)，且E、F、G、H四點(diǎn)在一條直線上，AB=6，CD=10．
求：（1）EF、EG的長(zhǎng)；
（2）試說(shuō)明GH與AB的位置關(guān)系；
（3）你能計(jì)算GH的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)寫出你的算法并求出結(jié)果．

Answer 1

解：①、因?yàn)镋、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，
則EF為梯形ABCD的中位線，
所以EF∥AB，EF=0.5（AB+CD）=8；
因?yàn)镋、G分別為AD、BD的中點(diǎn)，
所以EG為三角形ABD的中位線，EG=3；
②、由①知：GH∥AB；
③、GH=EH-EG．因?yàn)镋、H分別為AD、AC的中點(diǎn)，EH為三角形ADC的中位線，EH=5，EG=3，
GH=2．
分析：由EF是梯形的中位線知，EF=0.5（AB+CD）=8；
由EG是三角形的中位線知，EG=0.5AB=3；
∵EG∥AB，∴GH∥AB，
由EG=HF=3，EF=8，可得GH=2．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形和梯形的中位線的性質(zhì)求解．