【題目】如圖,RtABC中,ABC為直角,以AB為直徑作OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC中點(diǎn),連結(jié)DE,DB.

(1)求證:DEO相切;

(2)若C=30°,求BOD的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,若O半徑為2, 求陰影部分面積.

【答案】(1)證明見解析;

(2)∠BOD=120°;

(3)S陰影部分

【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)直徑得出∠BDC=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出∠BDE=∠DBE,根據(jù)OD=OB得出∠ODB=∠OBD,從而得出∠ODE為直角,得出切線;(2)、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠DEB=60°,根據(jù)四邊形OBED的內(nèi)角和得出∠BOD的度數(shù);(3)、根據(jù)陰影部分的面積等于四邊形OBED的面積減去扇形OBD的面積得出答案.

試題解析:(1)連結(jié)OD,∵AB為⊙O為直徑 ∴∠ADB=90°則∠BDC=90°,

又∵E是斜邊BC的中點(diǎn) ∴DEBECE, ∴∠BDE=∠DBE

ODOB,∴∠ODB=∠OBD

∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠DBE=∠ABC=90°

DE與⊙O相切

(2)若∠C=30°而DECE ∴∠DEB=60°

在四邊形OBED中, 則∠BOD=360°-90°-90°-60°=120°

(3)連結(jié)OE,則∠OED=∠OEB=30°

ODOB=2 ∴DEBE=2

S陰影部分S四邊形OBEDS扇形OBDSOBESODES扇形OBD

=2+2=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖2,矩形ABCD的長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎?
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已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.

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