Question

將函數(shù)y=x²的圖象平移，使平移后的圖象過C（0，-2），交x軸于A、B兩點，并且△ABC的面積等于4，則平移后的圖象頂點坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△ABC的面積等于4，平移后的圖象過C（0，-2），可以求出AB的長．再根據(jù)兩點間的距離公式求出b、c之間的關系式，結(jié)合把C（0，-2）代入解析式得到的關系式，求出平移后函數(shù)的解析式，進而求出函數(shù)的頂點坐標．
解答：解：∵△ABC的面積為4，平移后的圖象過C（0，-2），
∴AB•2×=4，
∴AB=4．
設平移后的解析式為y=x²+bx+c，
根據(jù)兩點間的距離公式d=可得，
=4，
整理得，b²-4c=16．
把C（0，-2）代入解析式得，
c=-2，
當c=-2時，b²+8=16，
解得b=±2．
則函數(shù)解析式為y=x²+2x-2；y=x²-2x-2．
則函頂點坐標分別為（-，-4）；（，-4）．
故答案為：（-，-4）；（，-4）．
點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要結(jié)合拋物線頂點坐標公式與二次函數(shù)頂點作坐標公式解答．