Question

【題目】如圖，在中，，，的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將沿EF折疊，若點C與點O恰好重合，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可

解：如圖，連接OB、OC，

，AO為的平分線，

，

又，

，

是AB的垂直平分線，

，

，

，

為的平分線，，

，

點O在BC的垂直平分線上，

又是AB的垂直平分線，

點O是的外心，

,

，

將沿在BC上，F在AC上折疊，點C與點O恰好重合，

，

，

在中，．

故答案為：104°.