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某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個交點，且EF=24cm，設⊙O1的半徑為xcm．
（1）用含x的代數式表示扇形O2CD的半徑；
（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最�。�
解：（1）連接O1A．
∵⊙O1與O2C、O2D分別切一點A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，
在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=，
∴O1O2===2x．
∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，
即扇形O2CD的半徑為（24﹣3x）cm．
（2）設該玩具的制作成本為y元，
則y=0.45πx2+0.06×
=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π=0.9π（x﹣4）2+14.4π
所以當x﹣4=0，即x=4時，y的值最�。�
答：當⊙O1的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最�。�
練習冊系列答案
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（2012•南京）某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個交點，且EF=24cm，設⊙O1的半徑為xcm．
（1）用含x的代數式表示扇形O2CD的半徑；
（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最小？

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某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F事直線與、扇形的兩個交點，EF=24cm，設的半徑為x cm，
① 用含x的代數式表示扇形的半徑；
② 若和扇形兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，當的半徑為多少時，該玩具成本最小？

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（1）用含x的代數式表示扇形O2CD的半徑；
（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元／cm2和0.06／cm2元，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具成本最��？

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（1）用含x的代數式表示扇形O2CD的半徑；

（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元／cm2和0.06／cm2元，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具成本最小？

 

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