Question

1．在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．現(xiàn)測得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，請計算A，B兩個涼亭之間的距離．

Answer 1

分析 過C點作CD⊥AB于點D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的長，再利用勾股定理求得BD的長，AB=BD-AD，即可得出結果．

解答 解：過點C作CD⊥AB于D，如圖所示：
在Rt△CDA中∠CAD=180°-∠CAB=180°-120°=60°，
∵sin∠CAD=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•sin60°=50×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$（m），
同理：AD=AC•cos60°=50×$\frac{1}{2}$=25（m），
在Rt△CBD中，$BD=\sqrt{B{C^2}-C{D^2}}=\sqrt{{{100}^2}-{{（25\sqrt{3}）}^2}}=25\sqrt{13}$（m），
∴AB=BD-AD=$25\sqrt{13}-25$（m），
答：AB之間的距離是（$25\sqrt{13}-25$）m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、三角函數(shù)、勾股定理；解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．