Question

10．在沿東西走向的河岸南岸，某人自西向東行走，在A處測(cè)得河北岸建筑物P在北偏東60°的方向上，某人由A向東走400米到達(dá)B處時(shí)，在B處測(cè)得河北岸物P在北偏東45°的方向上，如果建筑物P距河北岸100米，求河寬．（人與河的距離忽略不計(jì)，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 過(guò)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)題意得到∠PAC=30°，∠PBC=45°，根據(jù)正切的定義得到AC=$\sqrt{3}$PC，根據(jù)題意列方程，解方程即可．

解答 解：過(guò)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，

∴∠ACP=90°．
由題意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．
∴∠BPC=45°．
∴BC=PC．
在Rt△ACP中，$AC=\frac{PC}{tan∠PAC}=\sqrt{3}PC$． 
∵AB=400米，
∴400+PC=AC=$\sqrt{3}$PC．
∴PC=$\frac{400}{\sqrt{3}-1}$≈546.4米．
546.4-100=446.4米．
答：河流寬度約為446.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．