Question

如圖：在△ABC中，BC=8，AC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1m/s 的速度移動，若P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts，則△CPQ能否和△CBA相似，若能，求出運(yùn)動時(shí)間；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：△CPQ能和△CBA相似．
①當(dāng)△CPQ∽△CBA時(shí)，
∴，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2m/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1m/s 的速度移動，運(yùn)動的時(shí)間為ts，
∴BP=2t，CQ=t，
∵BC=8，AC=6，
∴PC=8-2t，
∴，
∴t=2.4，
∴假設(shè)成立，
∴運(yùn)動的時(shí)間為2.4s時(shí)，則△CPQ能和△CBA相似，

②當(dāng)△CPQ∽△CAB時(shí)，
∴CP：CA=CQ：CB，
∴，
∴t=
∴運(yùn)動的時(shí)間為s時(shí)，則△CPQ能和△CBA相似．
分析：能相似．首先根據(jù)題意提出假設(shè)△CPQ能和△CBA相似，表示出CP，CQ的長度，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，即可推出t的值．
點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵在于首先提出假設(shè)，然后求出t的值．