Question

解下列方程：
（1）2^x+3-2^x+1=48
（2）2x（x-1）-（x+1）（x-2）=x（x+2）-4．

Answer 1

分析：（1）把等式左邊中的第一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則逆運(yùn)算變形后，兩項(xiàng)提取2^x+1，整理后求出2^x+1的值為16，將16化為以2為底數(shù)的冪的形式，根據(jù)冪相等，底數(shù)相等可得出指數(shù)相等，列出關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，即為原方程的解；
（2）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)已知方程的左右兩側(cè)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，將x的系數(shù)化為1，可得出x的值，即為原方程的解．

解答：解：（1）2^x+3-2^x+1=48，
2^x+1（2²-1）=48，即2^x+1=16=2⁴，
可得：x+1=4，
解得：x=3；

（2）2x（x-1）-（x+1）（x-2）=x（x+2）-4，
2x²-2x-（x²-x-2）=x²+2x-4，
2x²-2x-x²+x-x²-2x=-2-4，
-3x=-6，
解得：x=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．