Question

關(guān)于x的方程px²+x-1=0有兩個不等實根x₁和x₂，滿足

1

x1+x2+x1x2

＞-1，求實數(shù)p的取值范圍．
∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，∴-

p

2

＞-1，解得p＜2，∴實數(shù)的取值范圍是p＜2，判斷以上解法是否正確？若不正確，請你給出一個你認為正確的解答過程．

Answer 1

不準(zhǔn)確，
∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，
∴-

p

2

＞-1，
解得p＜2，
又根據(jù)題意得△＞0，
∴1-4p＞0，
解得p＜

1

4

，
∴p＜

1

4

且p≠0．