Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=15，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求△ABD的周長；
（2）若∠B=35°，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖，∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∵AB=AC=12，BC=15，
∴△ABD的周長是：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12+15=27；

（2）如圖，∵AB=AC，∠B=35°，
∴∠B=∠C=35°，．
又∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C=35°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠C-∠DAC=180°-105°=75°．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)易得到△ABD的周長=AB+BC；
（2）根據(jù)等腰三角形的“兩個(gè)底角相等”得到∠C=∠B=∠CAD=35°，所以由三角形內(nèi)角和定理易求∠BAD的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．