【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為7.2 m,拱高CD為2.4 m.

(1)求拱橋的半徑;

(2)現(xiàn)有一艘寬3 m,船艙頂部為長方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過這里,問此貨船能順利通過拱橋嗎?

【答案】(1)拱橋的半徑為3.9 m;(2)此貨船能順利通過拱橋.

【解析】 試題分析:(1)連接OB,根據(jù)垂徑定理求出BD,設(shè)OB=OC=r,再在Rt△BOD中利用勾股定理求出r;(2)作出拱橋下的矩形,交拱橋于M,N,交CD于E,連接ON,通過求距離水面2米高處即ED長為2時,橋有多寬,即MN的長,當(dāng)貨船頂部寬度大于MN則貨船不能通過,當(dāng)貨船頂部寬度小于等于MN則貨船能通過.

解:(1)連接OB.

∵OC⊥AB,∴D為AB的中點(diǎn).

BD=AB=3.6(m).

設(shè)OB=OC=r,則OD=(r-2.4)m.

在Rt△BOD中,OB2=OD2+BD2r2=(r-2.4)2+3.62,解得r=3.9.

∴拱橋的半徑為3.9 m.

(2)作出拱橋下的矩形,交拱橋于M,N,交CD于E,連接ON.

∵CD=2.4 m,DE=2 m,

∴CE=CD-DE=0.4(m).

∴OE=OC-CE=3.9-0.4=3.5(m).

在Rt△OEN中,EN= (m2),

∵OD⊥MN,

MN=2EN=2×≈3.44 m>3 m.

∴此貨船能順利通過拱橋.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)P、C都在AB上方時(如圖1),判斷POBC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果);

(2)當(dāng)PAB上方而CAB下方時(如圖2),(1)中結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論;

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