Question

9．為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：
普通消費(fèi)：35元/次；
白金卡消費(fèi)：購(gòu)卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；
鉆石卡消費(fèi)：購(gòu)卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．
以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購(gòu)買(mǎi)一張卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？
（2）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)普通消費(fèi)方式，算出健身6次的費(fèi)用，再與280、560進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“普通消費(fèi)費(fèi)用=35×次數(shù)”即可得出y_普通關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“白金卡消費(fèi)費(fèi)用=卡費(fèi)+超出部分的費(fèi)用”即可得出y_白金卡關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先算出健身18次普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)兩種形式下的費(fèi)用，再令白金卡消費(fèi)費(fèi)用=鉆石卡消費(fèi)的卡費(fèi)，算出二者相等時(shí)的健身次數(shù)，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，
∴李叔叔選擇普通消費(fèi)方式更合算．
（2）根據(jù)題意得：y_普通=35x．
當(dāng)x≤12時(shí)，y_白金卡=280；當(dāng)x＞12時(shí)，y_白金卡=280+35（x-12）=35x-140．
∴y_白金卡=$\left\{\begin{array}{l}{280（x≤12）}\\{35x-140（x＞12）}\end{array}\right.$．
（3）當(dāng)x=18時(shí)，y_普通=35×18=630；y_白金卡=35×18-140=490；
令y_白金卡=560，即35x-140=560，
解得：x=20．
當(dāng)18≤x≤19時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)x=20時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)x≥21時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（3）令y_白金卡=560，算出白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同時(shí)健身的次數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算（或列出函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．