如圖,矩形ABCD中,ADBC ,AB=4cm,BC=8cm,動點M從點D出發(fā),按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動,動點N從點D出發(fā),按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動.

(1)若動點M、N同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇?

(2)若點E在線段BC上,且BE=3cm,若動點M、N同時出發(fā),相遇時停止運動,經(jīng)過幾秒鐘,點AE、MN組成平行四邊形?

 

(1)8秒(2)t=

解析:解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒兩點相遇

                 2x+x=(4+8)2         x=8

              答:經(jīng)過8秒鐘兩點相遇!2′

           (2)由(1)知,點N一直在AD上運動,所以當(dāng)點M運動到BC邊上的時候,點A、E、M、N才可能組成平行四邊形,所以2<t<6,

設(shè)經(jīng)過t秒,四點可組成平行四邊形.分兩種情形:

①M點在E點右側(cè),

如圖:此時AN=EM,則四邊形AEMN是平行四邊形,

∵DN=t,CM=2t-4,

∴AN=8-t,EM=8-3-(2t-4)=9-2t,

∴8-t=9-2t,

解得t=1,(舍去)

此時M并不在BC上,此情況不存在

②當(dāng)M點在B點與E點之間,則MC=2t-4,BM=8-(2t-4)=12-2t,

∴ME=3-(12-2t)=2t-9,

2t-9=8-t,解得t=

(1)相遇時,M和N所經(jīng)過的路程正好是矩形的周長,在速度已知的情況下,只需列方程即可解答,(2)因為按照N的速度和所走的路程,在相遇時包括相遇前,N一直在AD上運動,當(dāng)點M運動到BC邊上的時候,點A、E、M、N才可能組成平行四邊形,其中有兩種情況,即當(dāng)M到C點時以及在BC上時,所以要分情況討論

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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