Question

如圖，弦AB∥CD，E為上一點，AE平分∠CEB，則圖中與∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

D
分析：由AE平分∠CEB，得到∠AEB=∠AEC，利用同弧所對的圓周角相等，得∠ADC=∠ABC=∠AEC，再利用弦AB∥CD，AC弧等于BD弧，所以∠ABC=∠BCD=∠BED，即得到與∠AEC相等（不包括∠AEC）的所有的角．
解答：∵AE平分∠CEB，
∴∠AEB=∠AEC，
而∠ADC=∠ABC=∠AEC，
又∵弦AB∥CD，
∴AC弧與BD弧相等，
∴∠ABC=∠BCD=∠BED，
所以與∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有6個．
故選D．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓的平行弦所夾的弧相等．