已知:點D是△ABC的邊BC的中點,DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分別為E,F,且BF=CE.

求證: △ABC是等腰三角形。

 


證明：∵點D BC的中點, ∴BD=CD

∵DE⊥AC, DF⊥AB   ∴∠DFB=∠DEC=90°

在Rt△BDF和Rt△CDE中

DF=DE

BD=CD

∴Rt△BDF≌Rt△CDE

∴∠B＝∠C    ∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：點D是△ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，∠BCE=
120°
；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時，試判斷∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時，則∠BCE=
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點O是△ABC內(nèi)任意一點，D，E，F(xiàn)，G分別是OA，OB，BC，AC的中點．
求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點D是△ABC的邊BC的中點，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點D是△ABC的BC邊的延長線上的一點，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°，∠D=20°，求∠ACB的度數(shù)．

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