Question

如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°

（1）求∠DCA的度數(shù)；

（2）求∠DCE的度數(shù)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）利用角平分線的定義可以求得∠DAB的度數(shù)，再依據(jù)∠DAB+∠D=180°求得∠D的度數(shù)，在△ACD中利用三角形的內(nèi)角和定理．即可求得∠DCA的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可以證得：AB∥DC，利用平行線的性質(zhì)定理即可求解．

【解答】解：（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=∠DAC=25°，

∴∠DAB=50°，

∵∠DAB+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°，

∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．

（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AB∥DC，

∴∠DCE=∠B=95°．