Question

小明在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水滴在一個(gè)三項(xiàng)式上，將前后兩項(xiàng)污染得看不清楚了，但中間項(xiàng)是12xy,為了便于填上后面的空，請(qǐng)你幫他把前后兩項(xiàng)補(bǔ)充完整，使它成為完全平方式，你有幾種方法？（至少寫出三種不同的方法）三項(xiàng)式：■+12xy+■=(    ) ²．

1.                ；（2）               ；（3）               ．

我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單．

如：（1）x²+5x+6= x²+(3+2)x+3×2=(x+2)(x+3)；（2）x²-5x-6=x²+(-6+1)x+(-6)×1=(x-6)(x+1) ．

請(qǐng)你仿照上述方法，把下列多項(xiàng)式分解因式：

2.x²-8x+7

3.x²+7x-18

 

Answer 1

 

1.；（2）；（3） ．

2.x²-8x+7；解得（X-1）(X-7)

3.x²+7x-18．解得（X+9）(X-2)

解析:本題是完全平方公式的應(yīng)用，是一道開放性的題，在分析時(shí)要注意在給出中間項(xiàng)12xy的幾種不同情形即：12=2×2×3；12=2×1×6，所以其兩側(cè)有不同情形，如（x+6y）²或（6x+y）²或（2x+3y）²或（3x+2y）²或（1+6xy）²等．