Question

8．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先把分母因式分解和除法化為乘法運算，再約分，然后進行同分母的減法運算，最后把x的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}$-$\frac{x-1}{x+2}$
=$\frac{x-x+1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
當x=$\sqrt{2}$-2時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．