【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),請按下列要求作圖,并解決問題:
(1)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn);
(2)在(1)的條件下,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),
①面出旋轉(zhuǎn)后的(其中、、三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、);
②若,則________.(用含的式子表示)
【答案】(1)見解析;(2)①見解析,②90°α
【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)畫出O點(diǎn);
(2)①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E、F、G即可;
②先確定∠OCB=∠DCB=α,再利用OB=OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC=180°2α,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG=90°,則∠BOG=270°2α,于是可計(jì)算出∠OGB=α45°,然后計(jì)算∠OGC∠OGB即可.
(1)如圖,點(diǎn)O為所作;
(2)①如圖,△EFG為所作;
②∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對稱,
∴∠OCB=∠DCB=α,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=α,
∴∠BOC=180°2α,
∵∠COG=90°,
∴∠BOG=180°2α+90°=270°2α,
∵OB=OG,
∴∠OGB= [180°(270°2α)]=α45°,
∴∠BGC=∠OGC∠OGB=45°(α45°)=90°α.
故答案為90°α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 與△DEF 中,下列四個(gè)命題是真命題的個(gè)數(shù)共有( )
①如果A D, ,那么△ABC 與△DEF相似;
②如果A D,,那么△ABC 與△DEF相似;
③如果A D 90°,,那么△ABC 與△DEF相似;
④如果A D 90°, ,那么△ABC 與△DEF相似.
A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某球室有三種品牌的個(gè)乒乓球,價(jià)格是7,8,9(單位:元)三種.從中隨機(jī)拿出一個(gè)球,已知(一次拿到元球).
(1)求這個(gè)球價(jià)格的眾數(shù);
(2)若甲組已拿走一個(gè)元球訓(xùn)練,乙組準(zhǔn)備從剩余個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練.
①所剩的個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;
②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回,之后又隨機(jī)拿一個(gè),用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到8元球的概率.
又拿 先拿 | |||
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形,,,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為.點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā),為四邊形的對角線的交點(diǎn),連接并延長交于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,.
(1)當(dāng)為何值時(shí),?
(2)設(shè)五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使的面積等于五邊形面積的?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)在的垂直平分線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)和B(l,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)作射線AC,將射線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交拋物線于另一點(diǎn)D,在射線AD上是否存在一點(diǎn)H,使△CHB的周長最。舸嬖,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作x軸的垂線l,垂足為E,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向運(yùn)動(dòng),直線l隨之運(yùn)動(dòng),當(dāng)﹣2<t<1時(shí),直線l將四邊形ABCQ分割成左右兩部分,設(shè)在直線l左側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F,與直線AB交于點(diǎn)C.
(1)求b和c的值;
(2)點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,PB.求△PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離;
(3)點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上,在(2)的條件下,是否存在以A,P,D,Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,且四邊形是平行四邊形,過點(diǎn)作的切線,分別交的延長線與的延長線于點(diǎn),連接。
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為1,求的長。
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【題目】一水果店主分兩批購進(jìn)同一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價(jià),第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元,以致購買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進(jìn)第一批這種水果每箱的單價(jià)是多少元?
(2)該水果店主計(jì)劃兩批水果的售價(jià)均定為每千克4元,每箱10千克,實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價(jià)下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了2%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元,求a的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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