Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點P在AB邊上，AE⊥DP于E點，CF⊥DP于F點，若AE＝5，CF＝9，則EF＝_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由正方形的性質可得CD=DA，∠CDA=90°，由余角的性質可得∠DCF＝∠ADE，進而可用AAS證明△CDF≌△DAE，然后根據全等三角形的性質和線段的和差關系即可求出結果．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=DA，∠CDA=90°，

∵AE⊥DP于E點，CF⊥DP于F點，

∴∠CFD＝∠AED＝90°，

∵∠FDC+∠DCF＝90°，∠CDF+∠ADE＝90°，

∴∠DCF＝∠ADE，

∴△CDF≌△DAE（AAS）．

∴DE＝CF＝9，DF＝AE＝5，

∴EF＝DE﹣DF＝9﹣5＝4．

故答案為：4．