Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，點E為BC的中點，設△DEA的面積為S₁，梯形ABCD的面積為S₂，則S₁與S₂的數量關系為________．

Answer 1

S₂=2S₁
分析：取AD中點F，連接EF，過D作DM⊥AB與M，交EF于N，根據梯形的中位線定理得到EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），推出DM⊥EF，根據三角形的面積和梯形的面積求出即可．
解答：解：取AD中點F，連接EF，過D作DM⊥AB與M，交EF于N，
∵梯形ABCD，DC∥AB，E為BC中點，F為AD中點，
∴EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），
∵DM⊥AB，
∴DM⊥EF，
∴S₁=EF×DN+EF×MN=EF×DM，
S₂=（CD+AB）×DM=EF×DM，
∴S₂=2S₁，
故答案為：S₂=2S₁．
點評：本題主要考查對梯形的中位線定理，三角形的面積，梯形，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能推出EF=（AB+CD）和DM⊥EF是解此題的關鍵．