Question

（1）閱讀理解：
要比較a，b的大小，只要比較a-b與0的大小即可．當a-b＞0時，a＞b；當a-b=0時，a=b；當a-b＜0時，a＜b．
探究新知：已知x＞0，y＞0，試比較x+y與2

xy

的大小，在什么情況下相等并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，S_△AOD=9，S_△BOC=25，求四邊形ABCD的面積的最小值，并說明四邊形ABCD的面積取最小值時，并判斷BC與AD的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：要比較兩個數(shù)的大小只要比較一下兩個數(shù)的差與0的關(guān)系即可，即比較x+y與2

xy

的大小，可比較x+y-2

xy

與0的關(guān)系，即做差法比較大��；

（2）由圖形可知：四邊形是有4個三角形組成的，所以設(shè)S_△AOB=x，S_△COD=y，則
S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△BOC+_△AOB+S_△COD=9+25+x+y；由（1）知x+y≥2

xy

，當x=y時，四邊形有最小值所以可求得S_△ABD=S_△ACD，從而求得BC∥AD．

解答：解：（1）因為x+y-2

xy

=(

x

-

y

)2≥0，
所以x+y≥2

xy

當x=y時，x+y=2

xy

；

（2）設(shè)S_△AOB=x，S_△COD=y，則S_{四邊形ABCD}=9+25+x+y；
由（1）知x+y≥2

xy

∴S最小≥34+2

xy

；且當x=y時，S最小=34+2

xy

；
∵xy=S_△AOB•S_△COD，
∴S_最小=34+2×15=64．
∵x=y=

9×25

=15．
S_△AOB+S_△AOD=S_△COD+S_△AOD
∴S_△ABD=S_△ACD
∴BC∥AD．

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到給出的已知信息，進而根據(jù)信息列出關(guān)系式來解決問題．本題是典型的數(shù)形結(jié)合的題目，要會靈活的把四邊形分解成三角形的問題進行計算和證明．