Question

如圖，△ABC中，AB=AC=8，D、E、F為BC、AB、AC上的點(diǎn)，DE=DB，DF=DC，BE+CF=4，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC，DE=DB，及DF=DC，根據(jù)等邊對(duì)等角分別得到三對(duì)角相等，進(jìn)而由兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形ABC與三角形DBE相似，三角形ABC與三角形DCF也相似，由相似分別得到兩個(gè)比例式，兩比例式相加，由AB及BE+FC的長即可求出BC的長．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE=DB，DF=DC，
∴∠C=∠DFC，∠B=∠DEB，
∴△ABC∽△DBE，△ABC∽△DCF，
∴=①，=②，
①+②得：=，
∵AB=8，BE+FC=4，
∴BC²=32，解得BC=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似分別得到比例式①和②，把①和②左右兩邊相加是本題的突破點(diǎn)．