Question

12．一列單項式：-x²，3x³，-6x⁴，10x⁵，-15x⁶，…，按此規(guī)律，第9個單項式是-45x¹⁰．

Answer 1

分析 根據(jù)一列單項式：-x²，3x³，-6x⁴，10x⁵，-15x⁶，…，可以發(fā)現(xiàn)組單項式的規(guī)律，從而可以得到第9個單項式是什么．

解答 解：∵一列單項式：-x²，3x³，-6x⁴，10x⁵，-15x⁶，…，
∴第n個單項式是（-1）ⁿ•（1+2+…+n）xⁿ⁺¹，
化簡，得第n個單項式是：$（-1）^{n}•\frac{n（n+1）}{2}{x}^{n+1}$
∴第9個單項式是：$（-1）^{9}•\frac{9×10}{2}•{x}^{10}$=-45x¹⁰，
故答案為：-45x¹⁰．

點(diǎn)評 本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)這列單項式的規(guī)律，并可以求出第9個單項式是什么．