Question

如圖，△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動（不與A，B重合），DE∥BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．
（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時，求S₁：S的值；
（2）若AD=x，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵D為AB中點(diǎn)，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，
∴S_△ADE=S_△CDE=S₁，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∴S₁：S=1：4；

（2）∵AB=4，AD=x，
∴==（）²，
∴=x²，①
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AB=4，AD=x，
∴=，
∴=
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，
∴==②，
①÷②得：
∴y==x²-x，
∵AB=4，
∴x的取值范圍是0＜x＜4．
分析：（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，推出=，把AB=2AD代入求出即可；
（2）求出=x²①，==②，①÷②即可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了平行的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．