Question

某校準(zhǔn)備耗資2200元，在一塊上、下兩底分別為15米、30米的梯形ABCD空地上種植花木，其中AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地塊上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為每平方米10元，將△AMD地上種滿(mǎn)，花費(fèi)了200元，請(qǐng)計(jì)算種滿(mǎn)△BMC地塊花費(fèi)多少元？
（2）如果其余地塊上要種植的有玫瑰花和茉莉花兩種可供選擇，單價(jià)分別為每平方米15元和18元，應(yīng)選哪種花，剛好用完準(zhǔn)備的2200元？

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△CMB=
∵種滿(mǎn)△AMD地帶花費(fèi)200元，
∴S_△AMD=，
∴S_△CMB=80m²，
∴種滿(mǎn)△BMC地帶的花費(fèi)為80×10=800（元）；

（2）設(shè)△AMD，△BMC的高分別為h₁，h₂，梯形ABCD的高為h．
∵S_△AMD=，
∴h₁=（m），
又∵，
∴h₂=（m），h=h₁+h₂=8（m），
∴，
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²）
又∵200+800+80×15=2200（元）；
∴應(yīng)選擇種植玫瑰花可剛好用完所籌集的資金．
分析：（1）由已知中四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，根據(jù)三角形相似的引理，可得△AMD與△CMB相似，進(jìn)而根據(jù)面積比等于相似比，求出兩個(gè)三角形的面積比，結(jié)合已知中△AMD地帶種滿(mǎn)花后，共花了200元，即可得到種滿(mǎn)△BMC地帶所需的費(fèi)用；
（2）根據(jù)已知條件，我們計(jì)算出梯形的總面積后，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求出S_△AMB+S_△DMC的大小，計(jì)算此時(shí)每平面米上平均的資金，即可選擇適當(dāng)?shù)幕ǚN．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，梯形的幾何特征，其中相似圖形中線(xiàn)段比等于相似比，面積比等于相似比的平方，是相似三角形最常用的性質(zhì)．