如圖,E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上,CF、EF分別平分∠ACB和∠AED,若∠B=70°,∠D=40°,則∠F的大小是________.

55°
分析:由CF、EF分別平分∠ACB和∠AED,得∠3=∠4,∠1=∠2,所以有∠3+∠B=∠2+∠F;∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D,即2∠3+∠B=2∠2+∠D,而∠B=70°,∠D=40°,于是由兩個(gè)等式即可求出∠F.
解答:解:如圖,
∵CF、EF分別平分∠ACB和∠AED,
∴∠3=∠4,∠1=∠2,
而∠3+∠B=∠2+∠F;
∠3+∠4+∠B=∠1+∠2+∠D,即2∠3+∠B=2∠2+∠D,
又∵∠B=70°,∠D=40°,
∴∠3+70°=∠2+∠F①,
2∠3+70°=2∠2+40°②,
①×2-②得,70°=2∠F-40°,
解得∠F=55°.
故答案為55°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180°.同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、如圖,E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上,CF、EF分別平分∠ACB和∠AED,若∠B=70°,∠D=40°,則∠F的大小是
55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、如圖,C、E分別在AB、DF上,小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ),但是他有沒(méi)有帶量角器,只帶了一副三角尺,于是他想了這樣一個(gè)辦法:首先連接CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連接EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)測(cè)量,他發(fā)現(xiàn)EO=BO,因此他得出結(jié)論:∠ACE和∠DEC互補(bǔ),而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF.以下是他的想法,請(qǐng)你填上根據(jù).
小華是這樣想的:因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O,
根據(jù)
對(duì)頂角相等
得出∠COB=∠EOF;
而O是CF的中點(diǎn),那么CO=FO,又已知EO=BO,
根據(jù)
兩邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角相等的兩三角形全等
得出△COB≌△FOE,
根據(jù)
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
得出BC=EF,
根據(jù)
全等三角形對(duì)應(yīng)角相等
得出∠BCO=∠F,
既然∠BCO=∠F根據(jù)
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
、得出AB∥DF,
既然AB∥DF,根據(jù)
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
.得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,如圖,A,B分別在x軸和y軸上,且OA=2OB,直線y1=kx+b經(jīng)過(guò)A點(diǎn)與拋物線y2=-x2+2x+3交于B,C兩點(diǎn),
(1)試求k,b的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)x取何值時(shí)y1,y2均隨x的增大而增大;
(3)x取何值時(shí)y1>y2

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(1)試求k,b的值及C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)x取何值時(shí)y1,y2均隨x的增大而增大;
(3)x取何值時(shí)y1>y2

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