Question

如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_________________
 

Answer 1

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是=，
解得，t=
（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是=，
解得t=4．
故答案為：t=或t=4．