Question

如圖所示，有一名民警在值班，他位于到平行的大街兩側(cè)以及過街天橋AB的距離相等的點P處．此時，這位民警發(fā)現(xiàn)有一可疑分子從天橋A處走向B處，請問民警在注視可疑分子從A處走到B處時，他的視線轉(zhuǎn)過了

 

度．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：連接PA、PB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAE+∠BAF，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)判斷出點P在∠ABE和∠BAF的平分線上，然后求出∠ABP+∠BAP=90°，然后求出∠P=90°，從而得解．

解答：解：如圖，連接PA、PB，
∵大街兩側(cè)平行，
∴∠ABE+∠BAF=180°，
∵點P到大街兩側(cè)以及過街天橋AB的距離相等，
∴點P在∠ABE和∠BAF的平分線上，
∴∠ABP+∠BAP=

1

2

×180°=90°，
在△ABP中，∠P=180°-（∠ABP+∠BAP）=180°-90°=90°，
∴他的視線轉(zhuǎn)過了90度．
故答案為：90．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)鍵．