如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于E，連接AD．

（1）求證：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的長．


（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵AC為⊙O的切線，

∴BA⊥AC，

∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠B=∠CAD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

而∠ODB=∠CDE，

∴∠B=∠CDE，

∴∠CAD=∠CDE，

而∠ECD=∠DCA，

∴△CDE∽△CAD；

（2）解：∵AB=2，

∴OA=1，

在Rt△AOC中，AC=2，

∴OC==3，

∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，

∵△CDE∽△CAD，

∴=，即=，

∴CE=．

∴AE=AC﹣CE=2﹣=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點(diǎn)G．

（1）求證：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　　．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A．  30°          B．40°          C．50°          D． 80°

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，則∠B=　　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，OD=30cm．求：直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（　�。�

A．  45°          B．60°          C．75°          D． 105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長．

（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=BC，將△ABC沿直線BC平移到△DCE（使B與C重合），連接BD，求∠BDE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案