Question

在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)，如圖所示，O(0，0)、B(6，0)、C(6、8)，由三個觀測點確定的圖形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)．

(1)求圓形區(qū)域的面積(p 取3.14)；

(2)某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離(，保留三個有效數(shù)字)；

(3)當(dāng)漁船A由(2)中位置向正西方向航行時，是否進入海洋生物保護區(qū)？通過計算回答．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接CB、CO，則CB∥y軸， ∴∠CBO=90°． 設(shè)為則O、B、C三點所確定圓的圓心，則OC為的直徑． 由已知得，OB=6，CB=8，由勾股定理得，． 半徑，． (2)根據(jù)題意可畫圖，過點A作AD⊥x軸于點D． ∠AOD=45°，∠BAD=30°，∠ABD=90°－30°=60°，設(shè)BD=x， 則AB=2x，在Rt△ABD中，由勾股定理得， ． 由題意知：OD=OB＋BD=6＋x．在Rt△AOD中，OD=AD， ∴，即1.7x－x=6． 解得，∴． (3)過點A作AG⊥y軸于點G，過點作于E，并延長交AG于點F． 由(1)知，，∴． ∴在中，． ∴四邊形FEDA為矩形． ∴EF=DA，而． ∴ ∴直線AG與相離，A船不會進入海洋生物保護區(qū)．