Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（3）

【解析】解：（1）根據題意得解得．

所求一次函數的表達式為．

（2）

      

       ，

拋物線的開口向下，當時，隨的增大而增大，

而，

當時，．

當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．

（3）由，得，

整理得，，解得，．

由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是

24．1，4，10，……       

點的個數	可連成三角形個數
3	1＝
4	4＝
5	10＝
……	……
n

推理：平面上有n個點，過不在同一條直線上的三個點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種方法，取第二個點有B有（n－1）種取法，取第三個點C有（n－2）種取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)個三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一個三角形，故應除以6，即。

結論：

（1）利用待定系數法把時，；時，．代入一次函數y=kx+b中，求出k，b即可得到關系式；

（2）根據題目意思，表示出銷售額和成本，然后表示出利潤=銷售額-成本，整理后根據x的取值范圍求出最大利潤．

（3）令函數關系式W=500，解得x，然后進行討論．