Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使BD=CE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則以下結(jié)論：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG=60°；（3）AF=2FG；（4）AC=2CE．其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）由△ABC是等邊三角形，可得AC=CB，∠ACE=∠B=60°，又由BD=CE，即可證得△ACE≌△CBD；
（2）由△ACE≌△CBD，可得∠CAE=∠BCD，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠ACE=60°；
（3）由∠AFG=60°，AG⊥CD，可得∠FAG=30°，即可證得AF=2FG；
（4）由AC=BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=CB，∠ACE=∠B=60°，
在△ACE和△CBD中，

AC=CB ∠ACE=∠B CE=BD

，
∴△ACE≌△CBD（SAS），故正確；

（2）∵△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠ACE=60°；故正確；

（3）∵∠AFG=60°，AG⊥CD，
∴∠FAG=30°，
∴AF=2FG；故正確；

（4）∵AC=BC，且BC不一定等于2CE，
∴AC不一定等于2CE；故錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．