如圖，要設(shè)計一幅寬為12cm，長為20cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設(shè)計彩條的寬度．
分析：要求彩條的寬度，可設(shè)橫彩條的寬為x，橫彩條的長為矩形的寬，豎彩條的長為矩形的長，由此可分別求出橫豎彩條的面積，由圖可知橫豎彩條有重疊的面積，所以橫豎彩條的面積減去重疊的部分等于總面積的四分之一，由此列方程，解出解．
解答：解：設(shè)彩條的寬度為x cm．
（20-x）（ 12-x）=20×12×
3
4
．…（2分）
整理得：x2-32x+60=0．…（4分）
解得：x1=2，x2=30（不合題意，舍去）．
答：彩條的寬度應設(shè)計為2cm．…（6分）
點評：本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程，此時注意，重疊的面積在算橫豎彩條的面積時算了兩次，故減去一次，才等于總面積的四分之一．解出的x要判斷x的合法性，舍去不合題意的x的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①：要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設(shè)計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個橫彩條的寬為2x，則每個豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形ABCD．
結(jié)合以上分析完成填空：
如圖②：用含x的代數(shù)式表示：AB=
 
cm；AD=
 
cm；矩形ABCD的面積為
 
cm2；列出方程并完成本題解答．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•橋西區(qū)模擬）注意：為了使同學們更好地解答本題，下面提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
如圖①，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設(shè)計每個彩條的寬度？
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個橫彩條的寬為2x，則每個豎彩條的寬為3x．為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形ABCD．
結(jié)合以上分析完成填空：如圖②，用含x的代數(shù)式表示：
AB=
（20-6x）
（20-6x）
cm；
AD=
（30-4x）
（30-4x）
cm；
矩形ABCD的面積為
（24x2-260x+600）
（24x2-260x+600）
 cm2．
列出方程并完成本題解答．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，要設(shè)計一幅寬為12cm，長為20cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設(shè)計彩條的寬度．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要設(shè)計一幅寬為12cm，長為20cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設(shè)計彩條的寬度．

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