Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則，(，兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 cm.

Answer 1

【答案】10﹣10（cm）.

【解析】

試題解析：連接BD，在菱形ABCD中，

∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，

∴∠A=∠C=60°，

∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，

①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，最小值PA=10；

②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP最小，最小值為10﹣10；

③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；

綜上所述，PD的最小值為10﹣10（cm）.

點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．