Question

設(shè)7⁷=m，7^m=n，則7ⁿ的末3位數(shù)字為

343

．

Answer 1

分析：先計(jì)算出7ⁿ的前幾個(gè)數(shù)的末三位數(shù)的特征，從而可得出末三位數(shù)呈周期性變化，然后利用周期性的知識(shí)進(jìn)行解答即可．

解答：解：7、，7²、7³…末三位數(shù)依次為：007、049、343、401、807、649、543、801、607、249、743、201、407、849、943、601、207、449、143、001、007…
∴可得：7²¹的末三位數(shù)與7的末三位相同，
∴7ⁿ的末三位數(shù)是循環(huán)出現(xiàn)的，且周期為20，
∴可得：7^20k+r與7^r的末三位數(shù)相同，（k為非負(fù)數(shù)，0≤r≤20），
設(shè)7^m=n被20除余a，
∵7⁷的末三位數(shù)為543，故7⁷=20p+3，（p為正整數(shù)），
∴n=7^m=7^20p+3，n的末三位數(shù)與7³的末三位數(shù)相同，都為343，故n=1000c+343=20q+3，（c、q都為正整數(shù)），
∴a=3，7ⁿ的末三位數(shù)與7³的末三位數(shù)相同，都為343．
故答案為：343．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尾數(shù)的特征，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是得出7ⁿ的末三位數(shù)是循環(huán)出現(xiàn)的，且周期為20，這是需要大量的計(jì)算才能得出的．