Question

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E,F．

【小題1】求證：△BOE≌△DOF；
【小題2】在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關系時，以A,E,C,F為頂點的四邊形是菱形？

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】見解析解析:
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形
∴OB=OD（矩形的對角線互相平分）
AE∥CF（矩形的對邊平行）
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF
∴△BOE≌△DOF（AAS）；                           4′
（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OC（矩形的對角線互相平分）
又∵△BOE≌△DOF
∴OE=OF
∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．