Question

如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，得∠A₁，則∠A₁=    ．∠A₁BC的平分線與∠A₁CD的平分線交于點(diǎn)A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₉BC的平分線與∠A₂₀₀₉CD的平分線交于點(diǎn)A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，則∠A₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，根據(jù)角平分線定義得∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，與∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC比較，可得∠A₁==，由此得出一般規(guī)律．
解答：解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
∴2∠A₁CD=∠A+2∠A₁BC，即∠A₁CD=∠A+∠A₁BC，
∴∠A₁==，
由此可得∠A₂₀₁₀=．
故答案為：，．
點(diǎn)評：本題考查了三角形外角和定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)外角和定理，角平分線的定義，列方程變形，得出一般規(guī)律．