Question

如圖，已知雙曲線（k≠0）與直線y=x交于A、C兩點，AB⊥x軸于點B，若S_△ABC=4，則k=________．

Answer 1

4
分析：過C作CD⊥X軸于D，設A的坐標是（a，b），根據(jù)雙曲線的性質得到C的坐標是（-a，-b），根據(jù)三角形的面積公式推出×a×b+×a×b=4，代入即可求出k．
解答：解：過C作CD⊥X軸于D，
設A的坐標是（a，b），則根據(jù)雙曲線的兩個分支關于原點對稱，則C的坐標是（-a，-b），
則ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△COB=4，
∴×a×b+×a×b=4，
即k+k=4，
k=4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查對三角形的面積，反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題等知識點的理解和掌握，能推出k+k=4是解此題的關鍵．