如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D為AB延長(zhǎng)線    上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.

    (1) 求證：△ABE≌△CBD；

    (2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度數(shù).

（1）證明：如圖1.

              ∵ ∠ABC=90º，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

          ∴ ∠ABE=∠CBD=90º .  …………………………………………………1分

          在△ABE和△CBD中,

            

          ∴ △ABE≌△CBD. …………………… 2分

   （2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，

        ∴ ∠CAB=45°.  …….…………………… 3分

            又∵ ∠CAE=30º，

            ∴ ∠BAE =15°.   ……………………………………………………………4分

        ∵ △ABE≌△CBD，

        ∴ ∠BCD=∠BAE =15°.  ……………………………………………………5分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案