Question

已知：如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，反比例函數y=

k

x

的圖象過P點；
（1）求P點和Q點的坐標；
（2）求反比例函數y=

k

x

的解析式．

Answer 1

分析：（1）過P點作OQ的垂線，利用等腰三角形的性質求相關線段的長度求解；
（2）反比例函數y=

k

x

的圖象過P點，運用待定系數法易求函數解析式．

解答：解：（1）過P點作PA⊥OQ，垂足為A．                 （1分）
∵△OPQ是邊長為2的等邊三角形，
∴OP=OQ=2，OA=

1

2

OQ=1．                  （3分）
在Rt△OPA中，PA=

OP2-OA2

=

22-12

=

3

．   （6分）
∴P點和Q點的坐標分別為：P(1，

3

)，Q（2，0）；（8分）

（2）∵反比例函數y=

k

x

的圖象過P點，
∴k=1×

3

=

3

．                               （10分）
∴反比例函數的解析式為：y=

3

x

．                  （12分）

點評：此題考查了坐標系內點的坐標的求法及運用待定系數法求函數解析式，屬基礎題．