Question

15．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6，則四邊形CODE的周長為12．

Answer 1

分析 由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=3，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．

解答 解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長為=4OC=4×3=12．
故答案為：12．

點評 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．